[링크] 요약 VIX 지수와 표준편차 이해

메르의 블로그에 올라온 VIX지수 내용을 정리한 것이다. 

 

요약한 내용이므로, 문맥의 파악을 위해서 아래 링크 글을 읽기를 권한다.

 

VIX 지수 활용

• "VIX지수 움직임이 심상찮다", 25/3/7: https://blog.naver.com/ranto28/223787072972
• "VIX지수 A/S", 25/3/8: https://blog.naver.com/ranto28/223788381693
• "VIX지수 ...", 24/7/25: https://blog.naver.com/ranto28/223524657867

VIX 지수는 Robert Whaley가 만들어, 1993년 시카고 옵션거래소(CBOE)가 채택한, S&P 500의 미래 변동성을 예상하는 지수다

​​S&P 주가와 VIX가 반대로 움직이는 경우가 많아, VIX를 공포지수(Fear Index)라고 부르고 있다.

• 30 이상: 공포 구간 진입
• 40 이상: 혼동 구간
• 60 이상: 패닉 구간, 주식시장 마비 수준.

패닉구간은 2008, 2020년에 있었다.

VIX 공포는 "공포에 사서 환호에 팔아라" 구호를 닯아 있다.

• 역사적으로 VIX 패닉 구간에 투자한 이후 승률이 100%, VIX 40을 넘어서도 승률이 100%에 가깝다.
• VIX 40 이상 : 러시아 채무불이행, 닷컴 버블 붕괴, 글로벌 금융위기, 유럽 재정 위기, 코로나
• VIX 60 이상: 2008 세계 금융 위기, 2020년 코로나 팬데믹

VIX 지수 산출 공식:

[메르의 블로그, https://blog.naver.com/ranto28/223524657867]

VIX와 표준편차

VIX는 표준편차와 비슷하다.

• S&P500의 선물옵션 가격의 향후 30일간 변동성을 산출해서 미래의 가격지수의 표준편차이다.
• S&P 500 옵션의 향후 30일간의 예상 변동성을 연간화(Annualized)하여 나타내며, 퍼센트(%)로 표시됩니다.

S&P500이 3000 이고 VIX 가 25라면 대략 한달안에 S&P500은 2744~3756 사이에 있을 확률이 68%라는 식으로 해석할 수 있다.

• VIX가 연변동성 25% 이므로 연변동성 25%를 월변동성으로 바꾸려면 루트12로 나눠주면 됩니다.
• VIX는 시그마의 제곱으로 표현된 수식이므로 루트12로 나누면 된다 (제곱근 12 )

25√12=7.222512=7.22

• 연변동성 25%는 월변동성 7.22% 이다.
• 월변동성 7.22%는 1시그마 (68%) 이고 3000의 1시그마는 3000×0.0722=±2173000×0.0722=±217 이다.

그래서 VIX 25%는 월간 2744 ~ 3756 사이에 있을 확률이 68%라고 말할 수 있다.

1시그마가 68%라는 의미는

68-95-99.7 규칙으로 알려진 3시그마 규칙은 정규분포 값의 약 68%가 평균의 1표준편차 안에 속하고 약 95%가 2표준편차에 속하고, 약99.7%가 3표준편차 안에 속한다는 것을 나타낸다.

[확률추정, https://trailhead.salesforce.com/ko/content/learn/modules/variation-for-data-comparisons/estimate-probability]

 

 

예) 제곱한 값의 제곱근 찾기

 

제곱 값은

 

3^2 = 9

 

제곱근을 찾으려면 지수로 1/제곱 

 

3^(1/2)=3

 

혹은 SQRT 계산 math.sqrt(9) = 3.0