[도서] 숫자는 어떻게 생각을 바꿀까? (1)

1장. 순위에 대한 집착

 

 

최고중의 최고 가려내기

 

구글 검색에 "올해의 상 of the year award", 올해의 박물관, 올해의 인물 을 검색하면 다양하게 나온다 - 순서/순위를 매긴 결과이다.

 

타이틀이 걸려 있으면 사람들의 경쟁심이 치열해 진다.

 

조용한 취미여야할 들새 관찰이 관찰자들의 순위 경쟁으로 바뀌고, 올해의 애널리스트로 선정된 사람의 말에 따라 투자하거나, 올해의 대학으로 선정된 대학에 진학하거나...

 

여러 신문이 계절별로 최고의 레스토랑, 최고의 차, 최고의 신간 등을 보도하는데 이런 기사를 쓰는 기사가 모든 식당, 모든 차, 모든 신간을 읽어 본 것은 아닐 것이다.

 

순위에서 최고를 가리는 것은 배리 슈워츠의 "최선 추구자 maximizer" 에게 중요하다. 최고인지 고민하고 선택을 번복하는 등의 선택 과부하 불안감이 있을 수 있다. 노벨경제학상 수상자인 허버트 사이먼이 "만족 추구자 satisficer" 의 삶이 행복할 것이다.

 

 

콩도르세의 역설 Condorcet's paradox

17세기 마르키 드 콩도르세는 다수결 투표의 선정 방식이 굉장히 이상한 결과를 도출한다는 것을 증명했다. 

 

심사위원1,2,3이 A,B,C 후보를 선정한다고 하자.

 

심사위원은 2명씩 후보를 비교한다, A와 B 후보는 2명에게서 우위를 얻었다. B와 C 도 2명의 우위, 즉 A, B 그리고 C 순서로 선정할 수 있다.

 

심사1 : A B C

심사2 : B C A

심사3 : C A B

 

2명씩 비교해서 C가 선정하면 심사1,2는 심사3만 C를 우세하다고 하므로 B를 선정해야 한다고 주장할 수 있다.

 

콩도르세는 우리가 선호에 따라 순위를 매기는 과정에서 영원히 답이 나오지 않는 굴레에 갇히는 비이행성intransitivity 가 나타난다고 지적한 것이다.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Condorcet_paradox

 

 

 

 

불가능성 정리

 

1972년 미국 경제학자 케네스 애로는 노벨 경제학상을 수상했다. 그는 2차세계대전 후 콩도르세의 역설을 확장시켜 불가능성 정리 impossibility therem을 정립했다.

 

그는 후보자가 세 명 이상일 때 합리적인 조건을 충족시키는 투표방식은 존재하지 않는 다는 것을 증명했다.

 

합리적 행동은 비이행성을 피하고, 독재자가 없고, 선호 후보가 있으면 뚜렷이 드러나야 한다는 조건.

 

2차 대전후 애로의 이론은 민주주의 제도의 다수의 선택이란 것이 망상일 수 있다는 점에서 비판을 받았다.

 

 

집단사고 groputhink

 

투표가 순위를 결정 못하면 토론을 통해 도출 할 수 있을 수 있다.

 

하지만 여러 사람이 집단을 이뤄 토론시 특이한 행동 양식이 드러난다.

 

토론에 적극적이고 말 많은 개인이 주도하면 최종 의사 결정에 반영되는 일이 생기거나 높은 수준의 동조심리가 형성된다.

 

동조심리가 형성되어 구성원 전원이 현실을 인식 못할 수 있는데 이것이 "집단사고"이다.

 

미국 심리학자 솔로몬 애쉬는 집단내 동조라는 불편한 현상을 실험으로 증명했다.

 

실험 참가자들에게 다른 길이 선분이 그려진 카드를 제시해 똑 같은 길이의 선분 한쌍을 골라 달라고 했다.

 

참가자 구성원 중 실험자는 한 명이고 나머지는 애쉬가 모은 참가자로 다른 선분을 고르도록 지시받았다.

 

실제 참가자들의 75%는 오답에 대해 다른 답을 말하면 바보처럼 보일까봐 따라서 답했다.

 

이들은 많은 이가 동의한 선분이 상황상 맞을 것으로 판단했다고 한다.

 

 

리그 테이블 게임 / 가중치의 문제

 

매년 신문에 발표되는 최고 대학 순위는 뉴스 기사로서의 의미만 있다. 즉 타 신문사와의 차별적으로 기사가 나오지 정보로서의 효용은 의문시된다.

 

MBA대학원을 선택하기 위해서  순위를 매길 때 학부, 교수, 등록급, 강의의질, 졸업후 연봉 등이 들어가야 한다. 즉 가중치가 반영되야 한다.

 

각 항목을 더해서 합계를 낸 후 순위를 매긴다. 

 

문제는 각 항목마다 중요도가 다르므로 비중에 차등 / 가중치를 부여해야 한다.

 

중요도를 갖는 항목에 부여하는데, 졸업생 평균 연봉에 60% 비중, 연구 평가에 15%, 박사학위 교수진에 5% 등 같이 적용한다.

 

여기에는 MBA를 선택하는 사람의 선호도는 빠져 있게 된다 (각자 중요시하는 등록금, 교수, 취업후 연봉 등)

 

가중치 방법은 이 "중요도"라는 부여 방법에 근본작인 문제가 있다.

 

선택하는 사람에게 이 중요도는 서로 다르다. (어떤 사람은 연봉, 어떤 사람은 교수진 등등)

 

정확치는 않지만 데틀로프 본 윈터펠트와 워드 에드워즈가 1986년 출간한 책에서 가중치 오류의 불편한 진실과 어떻게 가중치를 부여해야 하는지를 말하고 있다.

 

 

상처만 남기는 도시랭킹

 

2016년 이코노미스트가 선정한 세계에서 스위스 빈은 살기 좋은 도시에 97.4점을 받아 0.1점 높은 멜버른에 내주었다. 전 세계 헤드라인은 멜버른을 칭송했다.

 

하지만 2016년 이전 2년간 도시 중심 업무 지구에 노숙하는 사람이 75%나 늘어 200명을 훌쩍 넘어섰다고 한다.

 

 

 

비교는 인생의 기쁨을 앗아가는 도독

 

누구를 위한 비교인가?

 

시어도어 루즈벨트는 "비교는 인생의 기쁨을 앗아가는 도둑"라고 했다.